Trojúhelníky - úsečky v trojúhelníku

Vloženo dne 11. 12. 2019, autor Fričová Viktorie.

Učivo

Konstrukce trojúhelníků, kružnice opsaná a vepsaná

Očekávaný výstup

Žák v programu Geogebra zkonstruuje trojúhelník podle sss, sus, usu, k němu kružnici opsanou a vepsanou, naučí se dělat osy úseček a osy úhlů, provede diskusi nad vzájemnou polohou různých typů trojúhelníků a středů kružnic (opsané a vepsané).

Popis

Úvodní předpoklad:

studenti umí sestrojit v programu Geogebra:

  • přímku
  • úsečku
  • kružnici (daná středem a poloměrem)
  • úhel (daný velikostí)
  • průsečík

V předcházejících hodinách se žáci seznámili s konstrukcí trojúhelníků klasickým způsobem (pravítko, kružítko, úhloměr, tužka a sešit)

 

Úvodní aktivity - evokace

Před vlastní samostatnou prací s technikou je dobré shrnout informace, které žáci ví o trojúhelnících, jakým způsobem se konstruují jednotlivé případy trojúhelníků(sss, sus, usu), aby se žáci nezastavili na tom, že neumí postup. Je vhodné i zopakovat, jak se dělají základní postupy v programu geogebra. Načrtnout trojúhelník. (5 min)

Uvědomění - popis činností

Seznámení s pojmem střední příčka

  1. Sestrojit libovolný trojúhelník v geogebře
  2. Vyznačit středy stran - jak kdo umí (možno použít nástroj osa strany, nebo pomocí kružnic)
  3. Spojit středy stran
  4. Vlastnosti těchto úseček (délka, rovnoběžnost, obsah trojúhelníka vymezeného středními příčkami, ...)
  5. Jak se tyto vlastnosti mění, když “hýbeme” trojúhelníkem? Diskuse a zobecnění. Seznámení s pojmem těžnice
  6. Skrýt střední příčky
  7. Sestavit spojnice středů stran a protějšího vrcholu
  8. Zvýraznit průsečík těchto spojnic - těžiště
  9. Vlastnosti těžnic - vzdálenosti od vrcholu k těžišti a ke straně? Vynesení do tabulky v sešitě, hledání závislosti (těžiště dělí těžnici v poměru 1:2)
  10. Diskuse: Jsou tyto vlastnosti obecné pro jakýkoli typ trojúhelníka? Kdy jsou těžnice stejně dlouhé? Seznámení s pojmem výška
  11. Skrýt těžnice
  12. Dotaz - jak zjistíme výšku nějakého předmětu?
  13. Zkonstruovat kolmici ke straně, která prochází vrcholem
  14. Vyznačit průsečíky s protější stranou
  15. Měnit dělky stran trojúhelníků a snažit se přijít na různé vlastnosti výšek (Ortocentrum, kdy je uvnitř a kdy vně trojúhelníku, může ležet na jedné straně trojúhelníku, můžře bát výška zároveň stranou, ...)

Reflexe

- co se žáci naučili (mělo by zaznít: střední příčky, těžnice, výšky a vysvětlení, co je co). Jak souvisí jednotlivé úsečky s tvarem trojúhelníka? Mění se jejich velikost? Jak se mění jejich vzájemné průsečíky?

Poznámka

  1. Je dobré nechat v závěru žáky, aby vždy zvýraznili výsledek (barevně, tučně) a příp. uměli skrýt pomocné konstrukční prvky (kružnice, osy)
  2. Jeden žák může být požádán, aby svoje řešení nahrál na geogebratube.org a nasdílel konstrukci ostatním (může i jako domácí úkol)

Rizika

Při prvních používáních programu Geogebra může nedostatečná znalost základů geogebry způsobit zdržení s vysvětlováním jak na to - je potřeba si dát větší časovou rezervu - ideálně dvě hodiny za sebou. Na různých zařízeních mohou být různé verze programu (jazyk, lite verze, verze pro android, ...). Během prvních hodin využívání tohoto programu se tyto problémy většinou vyřeší (sjednotí se instalace, žáci si zvyknou na strukturu programu). Výhodou je, že po počáteční instalaci není ke spuštění potřeba internet.

Odkazy:

Zadání práce:

Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/cs/download/

Geogebratube: http://www.geogebratube.org/