Lineárně lomená funkce

Vloženo dne 6. 7. 2020, autor Fričová Viktorie.

Učivo

Lineárně lomená funkce

Očekávaný výstup

načrtne grafy požadovaných funkcí (zadaných jednoduchým funkčním předpisem) a určí jejich vlastnosti

Popis

Průběh hodiny

Evokace

V úvodu hodiny učitel s žáky shrne vliv úpravy obecně zadané funkce na chování grafu např.
y = f(x) +2, y = f(x-1) +2 apod. (10 min.)

Metodické postupy

Rozdělení do skupin - Žáky rozdělíme do dvojic. Každý má svůj notebook.

Náplň hodiny - aktivita Samostatná práce ve dvojicích se softwarem Geogebra

Žáci dostanou pracovní list do kterého pomocí Výstřižku kopírují z Geogebry zadané funkce pomocí nichž bádají. Přitom zapisují závěry svých pokusů. Zadání je žákům poskytnuto prostřednictvím prostředí Classroom. Žáci poskytují svou zpětnou vazbu učiteli rovněž prostřednictvím Classroomu.
Cílem je, aby postupně nalezli grafy všech zadaných funkcí, popsali jejich vlastnosti a uměli zobecnit své závěry pro jakoukoli lineárně lomenou fci a fci nepřímá úměrnost.

Reflexe

Reflexe vyjde částečně z vyplněného pracovního listu a také příkladů, ve kterých si ověří, zda umí nakreslit graf, zadat rovnice asymptot, popřípadě převést obecně zadanou lineárně lomenou fci na transformovanou nepřímou úměrnost, ze které lze snadno odvodit rovnice asymptot.

Důležité

Žáci musí být zvyklí formulovat samostatně svých pokusů s grafy a Geogebrou. V průběhu hodiny je třeba sledovat práci jednotlivých dvojic a konzultovat s nimi jejich závěry.

Hodnocení:

Žáci se zapojili a všechny dvojice samostatně pracovaly. Obtížnost byla nastavena dobře - vyřešit v hodině stihly skoro všechny dvojice, ostatní dořešily za domácí úkol. Test jsme si dali až v následujcí hodině, společně s vzájemným vysvětlováním příkladů jednotlivými žáky.
Tento materiál byl zpracován v rámci projektu eVIK (výuka, individualizace, koučink) financovaného z prostředků ESF (OPVK)
Registrační číslo projektu CZ1.07/1.1.32/02.0132

Pracovní list - příloha

Lineárně lomená fce

1. Fce se nazývá nepřímá úměrnost, k je reálná konstanta.
Dosazujte za konstantu k postupně čísla 1; 2; 3; 10; 0,5; 0,1; -1;-2 a zkoumejte pomocí Geogebry graf.

a) jaký je definiční obor této funkce, jaký je obor hodnot?

b) Jaké jsou další vlastnosti této funkce?

Poznámka: Osy x a y jsou v tomto případě přímky ke kterým se graf této funkce „přibližuje“, ale nikdy je neprotne („dotkne se jich v nekonečnu“). Rovnice asymptot jsou v tomto případě:
osa x : y=0, osa y: x=0.

2. Co se stane, když fce změní ( v tomto případě se jí už neříká přímá úměrnost, ale lineárně lomená fce:

a)                  b)

c)        d)              e)             f)

g) )                                h)

Nalezněte asymptoty a určete jejich rovnice.

4. Fce se dá přepsat do tvaru . Ukažte jak. Jde to i obráceně?

Lze  každou funkci ve tvaru zapsat ve tvaru ?

Čísla a, b, c, d, k, m, n jsou reálná čísla , se nesmí rovnat . Proč?